数学大观

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第一章 单元测试

1：问题: 1. 前6个正整数1-6填在三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,得到的三角形叫做幻三角。给你一个幻三角如下图：将它经过旋转和轴对称, 共可得到( )个新的幻三角(不包括原来的).

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选项：

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A:4个

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B:5个

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C:6个

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D:7个

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答案: 【5个】

2：问题:2由四个数3,3,7,7经过加减乘除运算得到24, 需要经过三步运算,第一步运算得到的结果是

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选项：

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A:21

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B:10

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C:7/3

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D:3/7

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答案: 【3/7】

3：问题:5已知椭圆的半长轴为a,半短轴为b.则椭圆的内接四边形最大面积为

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选项：

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A:ab

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B:2ab

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C:3ab

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D:14ab

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答案: 【2ab】

4：问题:4.将完全平方公式(a+b)^2=a^2+b^2+2ab中的a,b换成几何向量, 乘法定义为向量的数量积. 当ab=0时得到的等式叫做

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选项：

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A:勾股定理

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B:正弦定理

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C:费马大定理

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D:代数基本定理

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答案: 【勾股定理】

5：问题:100条鱼共100斤. 大鱼每条10斤. 中鱼每条1斤. 小鱼每条1两(1/16斤). 用如下方法计算出大中小鱼各多少条: 1条大鱼10斤: 斤数比条数多10-1=9. 16条小鱼1斤: 斤数比条数少16-1=15. 1条中鱼1斤: 斤数=条数, 平衡.要使100条鱼100斤, 除去中鱼的条数和斤数外, 大鱼与小鱼的总斤数与总条数必须相等, 大鱼多的斤数与小鱼多的条数必须相等. 为此, 应将(每条大鱼斤数多9)与(每斤小鱼条数多15)各扩大若干倍, 变成相等, 相互抵消. 第一步: 9与15扩大成相等.选择: 9×a=15×b. a= ? ,b= ? .则应有 a 条大鱼, b 斤小鱼, 它们的总条数等于总斤数.再用中鱼将斤数与条数同时补成100. 就得到本题答案: 大鱼 ? 条, 中鱼 ? 条, 小鱼 ? 条.请将题目中的“？”计算出并选择正确答案。

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选项：

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A:5,3,5,47,48

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B:5,3,3,48,47

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C:3,5,5,47,48

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D:3,5,3,48,47

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答案: 【5,3,5,47,48】

第二章 单元测试

1：问题:中国古代有成语“五音不全”, 是因为当时采用宫,商,角,徵,羽来组成音阶. 这五个音相当于现在简谱的：

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选项：

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A:1,2,3,4,5

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B:1,2,3,5,7

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C:1,2,3,5,6

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D:2,3,4,5,6

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答案: 【1,2,3,5,6】

2：问题:中国古代为什么用5个高低不同的音组成音乐？与下面哪件事关系最大:

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选项：

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A:天上有五大行星: 金,木,水,火,土.

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B:人的每只手有五个手指

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C:中国文化崇尚五种品德: 仁,义,礼,智,信

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D:3/2的5次幂243/32=7.59… 非常接近2的幂8

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答案: 【3/2的5次幂243/32=7.59… 非常接近2的幂8】

3：问题:台灯照在墙上的光影边缘是圆锥曲线。是因为:

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选项：

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A:台灯学过解析几何

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B:灯罩是圆台形，灯泡位于圆台的中轴线，墙是平面

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C:灯泡上刻有圆锥曲线的图案

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D:台灯中安装了产生圆锥曲线的计算机软件

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答案: 【灯罩是圆台形，灯泡位于圆台的中轴线，墙是平面】

4：问题:(佛光中的多媒体教学) 峨眉山的佛光是天上的太阳照到悬崖下的云层上形成的。而且要求云层高度适当，云层太高或太矮都不会有佛光。假如云层由矮到高连续上升。则以下哪种情况下可能出现佛光:

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选项：

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A:开始太矮,最后太高

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B:开始太高，然后风把云吹散了

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C:上升到最后还太矮

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D:一开始就太高

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答案: 【开始太矮,最后太高】

5：问题: (足球比赛的胜负) 以下论述哪一个最正确：

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选项：

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A:因为足球是圆的，足球世界杯冠军很可能是弱队

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B:因为巴西队是足球强队，世界杯冠军一定是巴西队

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C:世界杯冠军不一定是巴西队，但从来都是强队获得

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D:A,B两队以前比赛中胜负次数相差不大. 本次比赛钱A队宣布有100%的概率胜B队，B队宣布有60%的概率胜A队，则A队一定取胜。

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答案: 【世界杯冠军不一定是巴西队，但从来都是强队获得】

6：问题: (概率) 如下哪个事件发生的可能性最小：

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选项：

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A:商场抽奖，中奖率10%。只抽一张就中奖

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B:商场抽奖，中奖率10%，连买20张，全部不中奖

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C:买某种彩票，中奖率为千分之一，连买两千张，全部不中奖

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D:买某种彩票，中奖率为万分之一，连买两万张，全部不中奖

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答案: 【商场抽奖，中奖率10%。只抽一张就中奖】

7：问题:行李箱密码被箱子的主人不小心无意中改变了，不知道自己改成什么密码。按照本课程所说方法，以下哪件事情发生的概率最小：

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选项：

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A:主人试了6次就找到了新的密码

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B:小偷学了本课程的方法，试了6次找到了新的密码

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C: 主人试了30次才找到新的密码

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D:主人试了60次才找到新的密码

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答案: 【小偷学了本课程的方法，试了6次找到了新的密码】

8：问题:如下哪个集合的元素个数最多：

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选项：

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A:千手观音的手的集合

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B:全体正整数的集合

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C:全体有理数的集合

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D:全体无理数的集合

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答案: 【全体无理数的集合】

第三章 单元测试

1：问题:角A等于1度. 要计算sinA, 如下哪句话错误最严重:

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选项：

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A:根据公式sinx≈x得到sinA≈A=1

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B:因为A很小, 所以sinA ≈ 0

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C:sinA≈3.1416/180

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D:算式sinA ≈ 0的误差接近100%

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答案: 【根据公式sinx≈x得到sinA≈A=1】